哈工大数学研究院在非交换分析研究领域取得重要进展

哈工大报讯（张超/文）近年来，哈工大数学研究院非交换分析团队在量子环面上的函数空间、量子微分以及量子信息交叉等研究领域取得一系列重要进展。

非交换分析是近年来泛函分析新兴的一个分支领域，包含算子空间、量子概率以及非交换调和分析等研究方向。同时，它与基础数学领域中的算子代数、经典调和分析及量子信息、量子场论等有着深刻联系，是一个极具生命力的交叉研究方向。我校数学研究院在该方向凝聚了一支以许全华教授为学术带头人的研究队伍，是数学研究院的主要研究方向之一。

2018年，数学研究院非交换分析团队成员许全华、尹智、熊枭首次从分析的角度对量子环面系统完整地发展了一套新的关于量子概率、非交换调和分析以及傅立叶乘子理论。这项工作不仅极大地推动了非交换流形以及（非阿贝尔）群上分析学的发展，在非交换几何、量子霍尔效应、非交换偏微分方程等方向的研究中也发挥着重要的作用。

2019年初，熊枭与澳大利亚新南威尔士大学的Fedor Sukochev院士及Edward McDonald博士合作，完整地刻画了量子环上的量子可微性，同时给出了这种量子微分的牛顿-莱布尼茨积分公式，并将这些结果推广到量子欧氏空间。这些结果开创了非交换分析在非交换几何领域应用的先河，对非交换微分几何的研究有极大的推动作用。

此外，该团队成员吴劲松副教授近年来一直从事利用非交换分析工具来研究量子信息基础理论。2019年他与哈佛大学Arthur Jaffe院士及卜凯峰博士和清华大学的刘正伟教授合作运用Parafermion代数的图形解释，证明了Parafermion代数上的一个量子de Finetti 定理。de Finetti 型定理是当前量子概率和量子信息中的一个热门研究课题。

这一系列成果发表在美国数学会的顶级数学杂志《Memoirs of the American Mathematical Society》（单行本，近120页；此刊只发表长篇专题论文，每年只发表20余篇）及数学物理领域顶级刊物《Communications in Mathematical Physics》（共3篇）。